3v^2+5v-8=0 хәл итегез

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

v өчен чишелеш

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3v^{2}+av+bv-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-3 b=8$$

3v^{2}+5v-8-ны \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

3v беренче һәм 8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, v-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, v-1=0 һәм 3v+8=0 чишегез.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

25'ны 96'га өстәгез.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, v=\frac{-5±11}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 11'га өстәгез.

$$v=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$v=1$$

Хәзер ± минус булганда, v=\frac{-5±11}{6} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -5'нан алыгыз.

$$v=-\frac{16}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-16}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$3v^{2}+5v=8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$