3t^2-14t+22=0 хәл итегез

$$3 t ^ { 2 } - 14 t + 22 = 0$$

t өчен чишелеш

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}\approx 2.333333333+1.374368542i$$

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}\approx 2.333333333-1.374368542i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -14'ны b'га һәм 22'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 3\times 22}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-12\times 22}}{2\times 3}$$

-12'ны 22 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-264}}{2\times 3}$$

196'ны -264'га өстәгез.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-68}}{2\times 3}$$

-68'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2i\sqrt{17}'га өстәгез.

$$t=\frac{14+2\sqrt{17}i}{6}$$

14+2i\sqrt{17}'ны 6'га бүлегез.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, t=\frac{14±2\sqrt{17}i}{6} тигезләмәсен чишегез. 2i\sqrt{17}'ны 14'нан алыгыз.

$$t=\frac{-2\sqrt{17}i+14}{6}$$

14-2i\sqrt{17}'ны 6'га бүлегез.

$$t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3t^{2}-14t+22=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 22 алыгыз.

$$3t^{2}-14t+22-22=-22$$

22'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3t^{2}-14t=-22$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3t^{2}-14t}{3}=-\frac{22}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t=-\frac{22}{3}$$

-\frac{7}{3}-не алу өчен, -\frac{14}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{22}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{3} квадратын табыгыз.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{22}{3}+\frac{49}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{22}{3}'ны \frac{49}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9}=-\frac{17}{9}$$

t^{2}-\frac{14}{3}t+\frac{49}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{17}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$t-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{17}i}{3} t-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{17}i}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{3} өстәгез.

$$t=\frac{7+\sqrt{17}i}{3} t=\frac{-\sqrt{17}i+7}{3}$$