3r^2+r-14 хәл итегез

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Тапкырлаучы

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3r^{2}+ar+br-14 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -42 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-6 b=7$$

3r^{2}+r-14-ны \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

3r беренче һәм 7 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, r-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3r^{2}+r-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -14 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

1'ны 168'га өстәгез.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, r=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 13'га өстәгез.

$$r=\frac{12}{6}$$

12'ны 6'га бүлегез.

$$r=2$$

Хәзер ± минус булганда, r=\frac{-1±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -1'нан алыгыз.

$$r=-\frac{14}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 2 һәм x_{2} өчен -\frac{7}{3} алмаштыру.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{7}{3}'ны r'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Исәпләгез

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$