3q^2-19q+16=0 хәл итегез

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

q өчен чишелеш

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3q^{2}+aq+bq+16 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 48 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Чишелеш - -19 бирүче пар.

$$a=-16 b=-3$$

3q^{2}-19q+16-ны \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

q беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3q-16 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3q-16=0 һәм q-1=0 чишегез.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -19'ны b'га һәм 16'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-19 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

-12'ны 16 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

361'ны -192'га өстәгез.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

-19 санның капма-каршысы - 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{19±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 19'ны 13'га өстәгез.

$$q=\frac{32}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{32}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$q=\frac{16}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{19±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны 19'нан алыгыз.

$$q=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$q=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 16 алыгыз.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

16'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

-\frac{19}{6}-не алу өчен, -\frac{19}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{19}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{19}{6} квадратын табыгыз.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{16}{3}'ны \frac{361}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{19}{6} өстәгез.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$