3q^2-12q=15 хәл итегез

$$3 q ^ { 2 } - 12 q = 15$$

q өчен чишелеш

$$q=-1$$

$$q=5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

15'ны ике яктан алыгыз.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$q^{2}-4q-5=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне q^{2}+aq+bq-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=-5 b=1$$

q^{2}-4q-5-ны \left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(q^{2}-5q\right)+\left(q-5\right)$$

q^{2}-5q-дә q-ны чыгартыгыз.

$$q\left(q-5\right)+q-5$$

Булу үзлеген кулланып, q-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(q-5\right)\left(q+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, q-5=0 һәм q+1=0 чишегез.

$$q=5 q=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3q^{2}-12q=15$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$3q^{2}-12q-15=15-15$$

15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3q^{2}-12q-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -12'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2\times 3}$$

144'ны 180'га өстәгез.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-\left(-12\right)±18}{2\times 3}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$q=\frac{12±18}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{12±18}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{12±18}{6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 18'га өстәгез.

$$q=\frac{30}{6}$$

30'ны 6'га бүлегез.

$$q=5$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{12±18}{6} тигезләмәсен чишегез. 18'ны 12'нан алыгыз.

$$q=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$q=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=5 q=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3q^{2}-12q=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3q^{2}-12q}{3}=\frac{15}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)q=\frac{15}{3}$$

-12'ны 3'га бүлегез.

$$q^{2}-4q=\frac{15}{3}$$

15'ны 3'га бүлегез.

$$q^{2}-4q=5$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}-4q+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$q^{2}-4q+4=5+4$$

5'ны 4'га өстәгез.

$$q^{2}-4q+4=9$$

q^{2}-4q+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q-2\right)^{2}=9$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Гадиләштерегез.

$$q-2=3 q-2=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$q=5 q=-1$$