3q^2+q-10=0 хәл итегез

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

q өчен чишелеш

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3q^{2}+aq+bq-10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Чишелеш - 1 бирүче пар.

$$a=-5 b=6$$

3q^{2}+q-10-ны \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

q беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3q-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3q-5=0 һәм q+2=0 чишегез.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 1'ны b'га һәм -10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

1 квадратын табыгыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -10 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

1'ны 120'га өстәгез.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

121'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, q=\frac{-1±11}{6} тигезләмәсен чишегез. -1'ны 11'га өстәгез.

$$q=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$q=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, q=\frac{-1±11}{6} тигезләмәсен чишегез. 11'ны -1'нан алыгыз.

$$q=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$q=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 10 өстәгез.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

-10'ны 0'нан алыгыз.

$$3q^{2}+q=10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

\frac{1}{6}-не алу өчен, \frac{1}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{6} квадратын табыгыз.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{10}{3}'ны \frac{1}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{6} алыгыз.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$