3p^2-8p+5=0 хәл итегез

$$3 p ^ { 2 } - 8 p + 5 = 0$$

p өчен чишелеш

$$p=1$$

$$p = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3p^{2}+ap+bp+5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-8 ab=3\times 5=15$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-15 -3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Чишелеш - -8 бирүче пар.

$$a=-5 b=-3$$

3p^{2}-8p+5-ны \left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3p^{2}-5p\right)+\left(-3p+5\right)$$

p беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$p\left(3p-5\right)-\left(3p-5\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3p-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3p-5\right)\left(p-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3p-5=0 һәм p-1=0 чишегез.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -8'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 3}$$

64'ны -60'га өстәгез.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 3}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$p=\frac{8±2}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$p=\frac{8±2}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, p=\frac{8±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'га өстәгез.

$$p=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$p=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, p=\frac{8±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'нан алыгыз.

$$p=\frac{6}{6}$$

6'ны 6'га бүлегез.

$$p=1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3p^{2}-8p+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3p^{2}-8p+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3p^{2}-8p=-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3p^{2}-8p}{3}=-\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p=-\frac{5}{3}$$

-\frac{4}{3}-не алу өчен, -\frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{16}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны \frac{16}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9}=\frac{1}{9}$$

p^{2}-\frac{8}{3}p+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(p-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$p-\frac{4}{3}=\frac{1}{3} p-\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$p=\frac{5}{3} p=1$$