3n^2-n-420 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } - n - 420$$

Тапкырлаучы

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3n^{2}+an+bn-420 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-1 ab=3\left(-420\right)=-1260$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1260 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1260 2,-630 3,-420 4,-315 5,-252 6,-210 7,-180 9,-140 10,-126 12,-105 14,-90 15,-84 18,-70 20,-63 21,-60 28,-45 30,-42 35,-36$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1260=-1259 2-630=-628 3-420=-417 4-315=-311 5-252=-247 6-210=-204 7-180=-173 9-140=-131 10-126=-116 12-105=-93 14-90=-76 15-84=-69 18-70=-52 20-63=-43 21-60=-39 28-45=-17 30-42=-12 35-36=-1$$

Чишелеш - -1 бирүче пар.

$$a=-36 b=35$$

3n^{2}-n-420-ны \left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3n^{2}-36n\right)+\left(35n-420\right)$$

3n беренче һәм 35 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3n\left(n-12\right)+35\left(n-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3n^{2}-n-420=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-420\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -420 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+5040}}{2\times 3}$$

1'ны 5040'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5041}}{2\times 3}$$

5041'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±71}{2\times 3}$$

-1 санның капма-каршысы - 1.

$$n=\frac{1±71}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{1±71}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{1±71}{6} тигезләмәсен чишегез. 1'ны 71'га өстәгез.

$$n=\frac{72}{6}$$

72'ны 6'га бүлегез.

$$n=12$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{1±71}{6} тигезләмәсен чишегез. 71'ны 1'нан алыгыз.

$$n=-\frac{70}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-70}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{35}{3}$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен 12 һәм x_{2} өчен -\frac{35}{3} алмаштыру.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n-\left(-\frac{35}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\left(n+\frac{35}{3}\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{35}{3}'ны n'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3n^{2}-n-420=3\left(n-12\right)\times \frac{3n+35}{3}$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3n^{2}-n-420=\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$

Исәпләгез

$$\left(n-12\right)\left(3n+35\right)$$