3n^2-4n-15=0 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } - 4 n - 15 = 0$$

n өчен чишелеш

$$n = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$n=3$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3n^{2}+an+bn-15 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -45 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-9 b=5$$

3n^{2}-4n-15-ны \left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3n^{2}-9n\right)+\left(5n-15\right)$$

3n беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3n\left(n-3\right)+5\left(n-3\right)$$

Булу үзлеген кулланып, n-3 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(n-3\right)\left(3n+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, n-3=0 һәм 3n+5=0 чишегез.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

16'ны 180'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$n=\frac{4±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{4±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{4±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 14'га өстәгез.

$$n=\frac{18}{6}$$

18'ны 6'га бүлегез.

$$n=3$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{4±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 4'нан алыгыз.

$$n=-\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}-4n-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$3n^{2}-4n-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}-4n=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$3n^{2}-4n=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}-4n}{3}=\frac{15}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=\frac{15}{3}$$

15'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n=5$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

5'ны \frac{4}{9}'га өстәгез.

$$n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}-\frac{4}{3}n+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} n-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$n=3 n=-\frac{5}{3}$$