3n^2-13=3n хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

n өчен чишелеш

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

3n'ны ике яктан алыгыз.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -3'ны b'га һәм -13'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-3 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -13 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

9'ны 156'га өстәгез.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

-3 санның капма-каршысы - 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} тигезләмәсен чишегез. 3'ны \sqrt{165}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

3+\sqrt{165}'ны 6'га бүлегез.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{165}'ны 3'нан алыгыз.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

3-\sqrt{165}'ны 6'га бүлегез.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

3n'ны ике яктан алыгыз.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Ике як өчен 13 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$3n^{2}-3n=13$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

-3'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

-\frac{1}{2}-не алу өчен, -1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{13}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

n^{2}-n+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{1}{2} өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$