3n^2+47n-232=5 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

n өчен чишелеш

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

5'ны -232'нан алыгыз.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 47'ны b'га һәм -237'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

47 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -237 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

2209'ны 2844'га өстәгез.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} тигезләмәсен чишегез. -47'ны \sqrt{5053}'га өстәгез.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{5053}'ны -47'нан алыгыз.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Тигезләмәнең ике ягына 232 өстәгез.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

-232'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

-232'ны 5'нан алыгыз.

$$3n^{2}+47n=237$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

237'ны 3'га бүлегез.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

\frac{47}{6}-не алу өчен, \frac{47}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{47}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{47}{6} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

79'ны \frac{2209}{36}'га өстәгез.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{47}{6} алыгыз.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$