3n^2+10n=8 хәл итегез

$$3 n ^ { 2 } + 10 n = 8$$

n өчен чишелеш

$$n=-4$$

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

8'ны ике яктан алыгыз.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3n^{2}+an+bn-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Чишелеш - 10 бирүче пар.

$$a=-2 b=12$$

3n^{2}+10n-8-ны \left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3n^{2}-2n\right)+\left(12n-8\right)$$

n беренче һәм 4 икенче төркемдә тапкырлау.

$$n\left(3n-2\right)+4\left(3n-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3n-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3n-2\right)\left(n+4\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3n-2=0 һәм n+4=0 чишегез.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3n^{2}+10n=8$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 8 алыгыз.

$$3n^{2}+10n-8=8-8$$

8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3n^{2}+10n-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 10'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

10 квадратын табыгыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100'ны 96'га өстәгез.

$$n=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$n=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$n=\frac{-10±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, n=\frac{-10±14}{6} тигезләмәсен чишегез. -10'ны 14'га өстәгез.

$$n=\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$n=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, n=\frac{-10±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны -10'нан алыгыз.

$$n=-\frac{24}{6}$$

-24'ны 6'га бүлегез.

$$n=-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3n^{2}+10n=8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3n^{2}+10n}{3}=\frac{8}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n=\frac{8}{3}$$

\frac{5}{3}-не алу өчен, \frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

n^{2}+\frac{10}{3}n+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(n+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$n+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} n+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{3} алыгыз.

$$n=\frac{2}{3} n=-4$$