3m^2-4m-20=0 хәл итегез

$$3 m ^ { 2 } - 4 m - 20 = 0$$

m өчен чишелеш

$$m=-2$$

$$m = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3m^{2}+am+bm-20 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-4 ab=3\left(-20\right)=-60$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -60 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Чишелеш - -4 бирүче пар.

$$a=-10 b=6$$

3m^{2}-4m-20-ны \left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3m^{2}-10m\right)+\left(6m-20\right)$$

m беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$m\left(3m-10\right)+2\left(3m-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3m-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3m-10\right)\left(m+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3m-10=0 һәм m+2=0 чишегез.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -20'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -20 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 3}$$

16'ны 240'га өстәгез.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

256'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$m=\frac{4±16}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{4±16}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{4±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 16'га өстәгез.

$$m=\frac{20}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{20}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$m=\frac{10}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{4±16}{6} тигезләмәсен чишегез. 16'ны 4'нан алыгыз.

$$m=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$m=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3m^{2}-4m-20=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 20 өстәгез.

$$3m^{2}-4m-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3m^{2}-4m=-\left(-20\right)$$

-20'ны 0'нан алыгыз.

$$3m^{2}-4m=20$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3m^{2}-4m}{3}=\frac{20}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m=\frac{20}{3}$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{20}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{20}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{20}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{64}{9}$$

m^{2}-\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$m-\frac{2}{3}=\frac{8}{3} m-\frac{2}{3}=-\frac{8}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$m=\frac{10}{3} m=-2$$