3m^2+4m+1=5/9 хәл итегез

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

m өчен чишелеш

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{9} алыгыз.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

\frac{5}{9}'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

\frac{5}{9}'ны 1'нан алыгыз.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 4'ны b'га һәм \frac{4}{9}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

4 квадратын табыгыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

-12'ны \frac{4}{9} тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

16'ны -\frac{16}{3}'га өстәгез.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

\frac{32}{3}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. -4'ны \frac{4\sqrt{6}}{3}'га өстәгез.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4+\frac{4\sqrt{6}}{3}'ны 6'га бүлегез.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. \frac{4\sqrt{6}}{3}'ны -4'нан алыгыз.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

-4-\frac{4\sqrt{6}}{3}'ны 6'га бүлегез.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

1'ны \frac{5}{9}'нан алыгыз.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

-\frac{4}{9}'ны 3'га бүлегез.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{4}{27}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Гадиләштерегез.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$