3b^2-8b-15=0 хәл итегез

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

b өчен чишелеш

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -8'ны b'га һәм -15'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-8 квадратын табыгыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -15 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

64'ны 180'га өстәгез.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

244'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

-8 санның капма-каршысы - 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2\sqrt{61}'га өстәгез.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

8+2\sqrt{61}'ны 6'га бүлегез.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{61}'ны 8'нан алыгыз.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

8-2\sqrt{61}'ны 6'га бүлегез.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 15 өстәгез.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

-15'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

-15'ны 0'нан алыгыз.

$$3b^{2}-8b=15$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

15'ны 3'га бүлегез.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

-\frac{4}{3}-не алу өчен, -\frac{8}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{4}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{4}{3} квадратын табыгыз.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

5'ны \frac{16}{9}'га өстәгез.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{4}{3} өстәгез.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$