3-2x=ytext{and}3x+y=-3 хәл итегез

$$3 - 2 x = y \text { and } 3 x + y = - 3$$

x, y өчен чишелеш

$$x=-6$$

$$y=15$$

Алыштыруны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$3-2x-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-2x-y=-3$$

Тигезләмәләр парын алмаштыруны кулланып чишү өчен, башта тигезләмәләрнең берсен алмашынучанлыларның берсе өчен чишегез. Аннары әлеге алмашынучан өчен нәтиҗәне башка тигезләмәгә куегыз.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

Тигезләмәләрнең берсен сайлагыз һәм аны, x'ны тигезләү тамгасының сул ягына аерып, x өчен чишегез.

$$-2x-y=-3$$

Тигезләмәнең ике ягына y өстәгез.

$$-2x=y-3$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$x=-\frac{1}{2}\left(y-3\right)$$

-\frac{1}{2}'ны y-3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}$$

Башка тигезләмәдә x урынына \frac{-y+3}{2} куегыз, 3x+y=-3.

$$3\left(-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}\right)+y=-3$$

3'ны \frac{-y+3}{2} тапкыр тапкырлагыз.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{9}{2}+y=-3$$

-\frac{3y}{2}'ны y'га өстәгез.

$$-\frac{1}{2}y+\frac{9}{2}=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{9}{2} алыгыз.

$$-\frac{1}{2}y=-\frac{15}{2}$$

Ике якны -2-га тапкырлагыз.

$$y=15$$

15'ны y өчен x=-\frac{1}{2}y+\frac{3}{2}'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$x=-\frac{1}{2}\times 15+\frac{3}{2}$$

-\frac{1}{2}'ны 15 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-15+3}{2}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{3}{2}'ны -\frac{15}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=15$$

Матрицаларны куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$3-2x-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-2x-y=-3$$

Тигезләмәләрне стандарт формага урнаштырыгыз, аннары тигезләмәләрнең системасын чишү өчен, матрицаларны кулланыгыз.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

Тигезләмәләрне матрица формасында языгыз.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right) кире матрицасына тигезләмәне сулга тапкырлагыз.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаны һәм аның кире кыйммәтен тапкырлау бердәйлек матрицасы була.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Сул як тигезләү тамгасында матрицаны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) матрицасы өчен кире матрица - \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), шуңа күрә матрица тигезләмәсен матрицаны тапкырлау мәсьәләсе буларак яңадан язып була.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\-3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-3\end{matrix}\right)$$

Матрицаларны тапкырлагыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3-3\\-3\left(-3\right)-2\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

Арифметик гамәлләрне башкарыгыз.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\15\end{matrix}\right)$$

x һәм y матрица элементларын чыгартыгыз.

$$x=-6,y=15$$

Бетерүне куллану адымнары

Беренче тигезләмәне гадиләштерү. y'ны ике яктан алыгыз.

$$3-2x-y=0$$

3'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$-2x-y=-3$$

Бетерү ысулы белән чишү өчен, алмашынучанлыларның бер коэффициенты ике тигезләмәдә дә тиңдәш булырга тиеш, шулай итеп, бер тигезләмә икенчесеннән алынса, алмашынучан баш тартачак.

$$-2x-y=-3,3x+y=-3$$

-2x һәм 3x тигез итү өчен, беренче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны 3'га һәм икенче тигезләмәнең һәр ягындагы барлык элементларны -2'га тапкырлагыз.

$$3\left(-2\right)x+3\left(-1\right)y=3\left(-3\right),-2\times 3x-2y=-2\left(-3\right)$$

Гадиләштерегез.

$$-6x-3y=-9,-6x-2y=6$$

Тигезләү тамгасыннан һәр ягыннан охшаш элементларны алып, -6x-2y=6'ны -6x-3y=-9'нан алыгыз.

$$-6x+6x-3y+2y=-9-6$$

-6x'ны 6x'га өстәгез. Чишелергә мөмкин бер генә алмашынучанлы белән тигезләмәне калдырып, -6x һәм 6x шартлар кыскартылган.

$$-3y+2y=-9-6$$

-3y'ны 2y'га өстәгез.

$$-y=-9-6$$

-9'ны -6'га өстәгез.

$$-y=-15$$

Ике якны -1-га бүлегез.

$$y=15$$

15'ны y өчен 3x+y=-3'да алыштырыгыз. Нәтиҗә тигезләмәнең эчендә бер генә алмашынучан булгач, сез турыдан-туры x өчен чишә аласыз.

$$3x+15=-3$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 15 алыгыз.

$$3x=-18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x=-6$$

Система хәзер чишелгән.

$$x=-6,y=15$$