3-(1/4x^2+x+2)=x-2 хәл итегез

$$3 - ( \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + x + 2 ) = x - 2$$

x өчен чишелеш

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\frac{1}{4}x^{2}+x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

1 алу өчен, 3 2'нан алыгыз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

Ике як өчен 2 өстәгез.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x+2=0$$

3 алу өчен, 1 һәм 2 өстәгез.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-2x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x+3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -\frac{1}{4}'ны a'га, -2'ны b'га һәм 3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-4'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+3}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4'ны 3'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

2'ны -\frac{1}{4} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. 2'ны \sqrt{7}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{7}+2}{-\frac{1}{2}}$$

2+\sqrt{7}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2+\sqrt{7}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{7}'ны 2'нан алыгыз.

$$x=\frac{2-\sqrt{7}}{-\frac{1}{2}}$$

2-\sqrt{7}'ны -\frac{1}{2}'ның кире зурлыгына тапкырлап, 2-\sqrt{7}'ны -\frac{1}{2}'га бүлегез.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\frac{1}{4}x^{2}+x+2-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$3-\frac{1}{4}x^{2}-x-2=x-2$$

1 алу өчен, 3 2'нан алыгыз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x=x-2$$

x'ны ике яктан алыгыз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-x-x=-2$$

-2x алу өчен, -x һәм -x берләштерегз.

$$1-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2$$

1'ны ике яктан алыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-2-1$$

-3 алу өчен, -2 1'нан алыгыз.

$$-\frac{1}{4}x^{2}-2x=-3$$

Ике якны -4-га тапкырлагыз.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}-2x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4}'га бүлү -\frac{1}{4}'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

-2'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -2'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=-\frac{3}{-\frac{1}{4}}$$

-3'ны -\frac{1}{4}'ның кире зурлыгына тапкырлап, -3'ны -\frac{1}{4}'га бүлегез.

$$x^{2}+8x=12$$

4-не алу өчен, 8 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары 4'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

12'ны 16'га өстәгез.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Гадиләштерегез.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 4 алыгыз.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$