3(x+x-30)=2x(x+6) хәл итегез

$$3 ( x + x - 30 ) = 2 x ( x + 6 )$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}\approx -1.5+6.538348415i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}\approx -1.5-6.538348415i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$3\left(2x-30\right)=2x\left(x+6\right)$$

3 2x-30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-90=2x\left(x+6\right)$$

2x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-90=2x^{2}+12x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-90-2x^{2}=12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-90-2x^{2}-12x=0$$

-6x алу өчен, 6x һәм -12x берләштерегз.

$$-6x-90-2x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$-2x^{2}-6x-90=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында -2'ны a'га, -6'ны b'га һәм -90'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-90\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8'ны -90 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-720}}{2\left(-2\right)}$$

36'ны -720'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-684}}{2\left(-2\right)}$$

-684'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{19}i}{2\left(-2\right)}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{2\left(-2\right)}$$

2'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 6i\sqrt{19}'га өстәгез.

$$x=\frac{6+6\sqrt{19}i}{-4}$$

6+6i\sqrt{19}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±6\sqrt{19}i}{-4} тигезләмәсен чишегез. 6i\sqrt{19}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{-6\sqrt{19}i+6}{-4}$$

6-6i\sqrt{19}'ны -4'га бүлегез.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2} x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

2x алу өчен, x һәм x берләштерегз.

$$3\left(2x-30\right)=2x\left(x+6\right)$$

3 2x-30'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-90=2x\left(x+6\right)$$

2x x+6'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$6x-90=2x^{2}+12x$$

2x^{2}'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-90-2x^{2}=12x$$

12x'ны ике яктан алыгыз.

$$6x-90-2x^{2}-12x=0$$

-6x алу өчен, 6x һәм -12x берләштерегз.

$$-6x-90-2x^{2}=0$$

Ике як өчен 90 өстәгез. Теләсә кайсы әйбергә нуль өстәлсә, шул ук әйбер булып чыга.

$$-6x-2x^{2}=90$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$-2x^{2}-6x=90$$

Ике якны -2-га бүлегез.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{90}{-2}$$

-2'га бүлү -2'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{90}{-2}$$

-6'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=\frac{90}{-2}$$

90'ны -2'га бүлегез.

$$x^{2}+3x=-45$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-45+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-45+\frac{9}{4}$$

-45'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{171}{4}$$

x^{2}+3x+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{171}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{171}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{19}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{19}i}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{19}i-3}{2}$$