3(5^2x-1)+14=92 хәл итегез

$$3 ( 5 ^ { 2 x - 1 } ) + 14 = 92$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\log_{5} {(26)} + 1}{2} \approx 1.5121846$$

Логарифмның билгеләмәсен куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, экспоненталарның һәм логарифмларның кагыйдаләрен кулланыгыз.

$$3\times 5^{2x-1}+14=92$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 14 алыгыз.

$$3\times 5^{2x-1}=78$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$5^{2x-1}=26$$

Тигезләмәнең ике ягының логарифмын алыгыз.

$$\log(5^{2x-1})=\log(26)$$

Санның куәтен күтәрү логарифмы - санның логарифмына куәте.

$$\left(2x-1\right)\log(5)=\log(26)$$

Ике якны \log(5)-га бүлегез.

$$2x-1=\frac{\log(26)}{\log(5)}$$

Нигезне үзгәртү формуласы буенча \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{5}\left(26\right)$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$2x=\log_{5}\left(26\right)-\left(-1\right)$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$x=\frac{\log_{5}\left(26\right)+1}{2}$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\frac{\log_{5}\left(130\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$