3(4x^2+3x)=-17 хәл итегез

$$3 ( 4 x ^ { 2 } + 3 x ) = - 17$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375+1.129620143i$$

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}\approx -0.375-1.129620143i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Ике як өчен \frac{17}{3} өстәгез.

$$4x^{2}+3x+\frac{17}{3}=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 4'ны a'га, 3'ны b'га һәм \frac{17}{3}'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-4'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16\times \frac{17}{3}}}{2\times 4}$$

-16'ны \frac{17}{3} тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{272}{3}}}{2\times 4}$$

9'ны -\frac{272}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{245}{3}}}{2\times 4}$$

-\frac{245}{3}'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{2\times 4}$$

2'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} тигезләмәсен чишегез. -3'ны \frac{7i\sqrt{15}}{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3+\frac{7i\sqrt{15}}{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\frac{7\sqrt{15}i}{3}}{8} тигезләмәсен чишегез. \frac{7i\sqrt{15}}{3}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\frac{7\sqrt{15}i}{3}-3}{8}$$

-3-\frac{7i\sqrt{15}}{3}'ны 8'га бүлегез.

$$x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$4x^{2}+3x=-\frac{17}{3}$$

Ике якны 4-га бүлегез.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

4'га бүлү 4'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{17}{3}}{4}$$

-\frac{17}{3}'ны 4'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{17}{12}$$

\frac{3}{8}-не алу өчен, \frac{3}{4} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{8}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{17}{12}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{8} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{17}{12}+\frac{9}{64}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{17}{12}'ны \frac{9}{64}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{245}{192}$$

x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{245}{192}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{245}{192}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{7\sqrt{15}i}{24} x+\frac{3}{8}=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{8} алыгыз.

$$x=\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8} x=-\frac{7\sqrt{15}i}{24}-\frac{3}{8}$$