3(2y-1)^2-(2y-1)=0 хәл итегез

$$3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 } - ( 2 y - 1 ) = 0$$

y өчен чишелеш

$$y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(2y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

3 4y^{2}-4y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

-14y алу өчен, -12y һәм -2y берләштерегз.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$6y^{2}-7y+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6y^{2}+ay+by+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 12 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-4 b=-3$$

6y^{2}-7y+2-ны \left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6y^{2}-4y\right)+\left(-3y+2\right)$$

2y беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$2y\left(3y-2\right)-\left(3y-2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3y-2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3y-2\right)\left(2y-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3y-2=0 һәм 2y-1=0 чишегез.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(2y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

3 4y^{2}-4y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

-14y алу өчен, -12y һәм -2y берләштерегз.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -14'ны b'га һәм 4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 4}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 4}}{2\times 12}$$

-48'ны 4 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2\times 12}$$

196'ны -192'га өстәгез.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2\times 12}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2\times 12}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$y=\frac{14±2}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$y=\frac{14±2}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, y=\frac{14±2}{24} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 2'га өстәгез.

$$y=\frac{16}{24}$$

8 чыгартып һәм ташлап, \frac{16}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, y=\frac{14±2}{24} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 14'нан алыгыз.

$$y=\frac{12}{24}$$

12 чыгартып һәм ташлап, \frac{12}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y=\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(2y-1\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(4y^{2}-4y+1\right)-\left(2y-1\right)=0$$

3 4y^{2}-4y+1'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-\left(2y-1\right)=0$$

2y-1-ның капма-каршысын табу өчен, һәрбер әгъзага капма-каршысын табыгыз.

$$12y^{2}-12y+3-2y+1=0$$

-14y алу өчен, -12y һәм -2y берләштерегз.

$$12y^{2}-14y+3+1=0$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$12y^{2}-14y+4=0$$

4'ны ике яктан алыгыз. Нульдән теләсә кайсы әйбер алынса, аның тискәре саны булып чыга.

$$12y^{2}-14y=-4$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12y^{2}-14y}{12}=-\frac{4}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$y^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)y=-\frac{4}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{4}{12}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y=-\frac{1}{3}$$

-\frac{7}{12}-не алу өчен, -\frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

y^{2}-\frac{7}{6}y+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$y-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} y-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{12} өстәгез.

$$y=\frac{2}{3} y=\frac{1}{2}$$