3(1-2x)^2+1-2x=2 хәл итегез

$$3 ( 1 - 2 x ) ^ { 2 } + 1 - 2 x = 2$$

x өчен чишелеш

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

3 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

-14x алу өчен, -12x һәм -2x берләштерегз.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

Ике якны 2-га бүлегез.

$$1-7x+6x^{2}=0$$

Полиномны стандарт формада урнаштыру өчен, аны яңадан оештырыгыз. Шартларны иң биектән иң түбән куәткә кадәр урнаштырыгыз.

$$6x^{2}-7x+1=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 6x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-7 ab=6\times 1=6$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-6 -2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Чишелеш - -7 бирүче пар.

$$a=-6 b=-1$$

6x^{2}-7x+1-ны \left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(-x+1\right)$$

6x беренче һәм -1 икенче төркемдә тапкырлау.

$$6x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-1\right)\left(6x-1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-1=0 һәм 6x-1=0 чишегез.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

3 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

-14x алу өчен, -12x һәм -2x берләштерегз.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

2'ны ике яктан алыгыз.

$$4-14x+12x^{2}-2=0$$

2 алу өчен, 4 2'нан алыгыз.

$$2-14x+12x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$12x^{2}-14x+2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 12'ны a'га, -14'ны b'га һәм 2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-14 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 12\times 2}}{2\times 12}$$

-4'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-48\times 2}}{2\times 12}$$

-48'ны 2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2\times 12}$$

196'ны -96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2\times 12}$$

100'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2\times 12}$$

-14 санның капма-каршысы - 14.

$$x=\frac{14±10}{2\times 12}$$

2'ны 12 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{14±10}{24}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{14±10}{24} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 10'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{24}$$

24'ны 24'га бүлегез.

$$x=1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{14±10}{24} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 14'нан алыгыз.

$$x=\frac{4}{24}$$

4 чыгартып һәм ташлап, \frac{4}{24} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

\left(1-2x\right)^{2}не җәю өчен, \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} бинома теоремасын кулланыгыз.

$$3\left(1-4x+4x^{2}\right)+1-2x=2$$

3 1-4x+4x^{2}'га тапкырлау өчен, бүлү үзлеген кулланыгыз.

$$3-12x+12x^{2}+1-2x=2$$

4 алу өчен, 3 һәм 1 өстәгез.

$$4-12x+12x^{2}-2x=2$$

-14x алу өчен, -12x һәм -2x берләштерегз.

$$4-14x+12x^{2}=2$$

4'ны ике яктан алыгыз.

$$-14x+12x^{2}=2-4$$

-2 алу өчен, 2 4'нан алыгыз.

$$-14x+12x^{2}=-2$$

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$12x^{2}-14x=-2$$

Ике якны 12-га бүлегез.

$$\frac{12x^{2}-14x}{12}=-\frac{2}{12}$$

12'га бүлү 12'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{12}\right)x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-14}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{12}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{12} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{6}$$

-\frac{7}{12}-не алу өчен, -\frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{6}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{6}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{25}{144}$$

x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{5}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{7}{12} өстәгез.

$$x=1 x=\frac{1}{6}$$