3z^2+9z+6=0 хәл итегез

$$3 { z }^{ 2 } +9z+6=0$$

z өчен чишелеш

$$z=-2$$

$$z=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Ике якны 3-га бүлегез.

$$z^{2}+3z+2=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне z^{2}+az+bz+2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=2$$

z^{2}+3z+2-ны \left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(2z+2\right)$$

z беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$z\left(z+1\right)+2\left(z+1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, z+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(z+1\right)\left(z+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, z+1=0 һәм z+2=0 чишегез.

$$z=-1 z=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 9'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 квадратын табыгыз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

81'ны -72'га өстәгез.

$$z=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

9'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$z=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$z=\frac{-9±3}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, z=\frac{-9±3}{6} тигезләмәсен чишегез. -9'ны 3'га өстәгез.

$$z=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$z=-1$$

Хәзер ± минус булганда, z=\frac{-9±3}{6} тигезләмәсен чишегез. 3'ны -9'нан алыгыз.

$$z=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$z=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$z=-1 z=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3z^{2}+9z+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$3z^{2}+9z+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3z^{2}+9z=-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3z^{2}+9z}{3}=-\frac{6}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$z^{2}+\frac{9}{3}z=-\frac{6}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$z^{2}+3z=-\frac{6}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$z^{2}+3z=-2$$

\frac{3}{2}-не алу өчен, 3 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{3}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{3}{2} квадратын табыгыз.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

-2'ны \frac{9}{4}'га өстәгез.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

z^{2}+3z+\frac{9}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{3}{2} алыгыз.

$$z=-1 z=-2$$