3x^4+x^3+2x^2+4x-40 хәл итегез

$$3 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } +4x-40$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы тарату өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -40 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{40}{3},±40,±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{8}{3},±8,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=-2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 алу өчен, 3x^{4}+x^{3}+2x^{2}+4x-40 x+2'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{3}-5x^{2}+12x-20=0$$

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -20 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{20}{3},±20,±\frac{10}{3},±10,±\frac{5}{3},±5,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=\frac{5}{3}$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. x^{2}+4 алу өчен, 3x^{3}-5x^{2}+12x-20 3\left(x-\frac{5}{3}\right)=3x-5'га бүлегез. Нәтиҗәне исәпләү өчен, аңлатмасы 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$x^{2}+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 1-ны a өчен, 0-не b өчен, һәм 4-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Күпбуын x^{2}+4 таратылмый, чөнки аның рациональ тамырлары юк.

$$x^{2}+4$$

Алынган тамырларны кулланып, таратылган аңлатманы яңадан языгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-5\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)$$