3x^3+2x^2-32=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -32 = 0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-4}{3}\approx -1.333333333-1.885618083i$$

$$x=2$$

$$x=\frac{-4+4\sqrt{2}i}{3}\approx -1.333333333+1.885618083i$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -32 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{2}+8x+16 алу өчен, 3x^{3}+2x^{2}-32 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 8-не b өчен, һәм 16-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

± — плюс, ә ± — минус булганда, 3x^{2}+8x+16=0 тигезләмәсен чишегез.

$$x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=2 x=\frac{-4i\sqrt{2}-4}{3} x=\frac{-4+4i\sqrt{2}}{3}$$

x өчен чишелеш

$$x=2$$

Чишү адымнары

Рациональ тамыр теоремасы буенча, күпбуынның барлык рациональ тамырлар \frac{p}{q} формасында, кайда p константа шартын -32 бүлә һәм q өйдәүче коэффициентны 3 бүлә. Барлык кандидатлар исемлеге \frac{p}{q}.

$$±\frac{32}{3},±32,±\frac{16}{3},±16,±\frac{8}{3},±8,±\frac{4}{3},±4,±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Абсолют кыйммәте буенча иң кечкенәдән башлап, барлык бөтен саннарны кулланып, бер андый тамырны табыгыз. Бөтен тамырлар табылмаса, вакланмаларны кулланып карагыз.

$$x=2$$

Тапкырлаучы теоремасы буенча, x-k һәр k тамыр өчен күпбуынның тапкырлаучысы. 3x^{2}+8x+16 алу өчен, 3x^{3}+2x^{2}-32 x-2'га бүлегез. Нәтиҗәсе 0 тигез булган тигезләмәне чишегез.

$$3x^{2}+8x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0-нан барлык тигезләмәләр квадратик тигезләмә белән кулланып чишелгән булырга мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадратик тигезләмәдә 3-ны a өчен, 8-не b өчен, һәм 16-не c өчен алыштырабыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Исәпләүләрне башкарыгыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-128}}{6}$$

Реаль кырда тискәре санның квадрат тамыры билгеләнмәгән, чишелеше юк.

$$x\in \emptyset$$

Барлык табылган чишелешләрне күрсәтегез.

$$x=2$$