3x^2-6x+1=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -6x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1.816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0.183503419$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -6'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

-6 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2\times 3}$$

36'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2\times 3}$$

24'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

-6 санның капма-каршысы - 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} тигезләмәсен чишегез. 6'ны 2\sqrt{6}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{6}$$

6+2\sqrt{6}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{6±2\sqrt{6}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{6}'ны 6'нан алыгыз.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{6}$$

6-2\sqrt{6}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-6x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x^{2}-6x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-6x=-1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=-\frac{1}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

-1-не алу өчен, -2 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -1'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

-\frac{1}{3}'ны 1'га өстәгез.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

x^{2}-2x+1 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 1 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$