3x^2-5x-4=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -5x-4=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{73} + 5}{6} \approx 2.257333958$$

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}\approx -0.590667291$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -5'ны b'га һәм -4'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -4 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+48}}{2\times 3}$$

25'ны 48'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±\sqrt{73}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны \sqrt{73}'га өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±\sqrt{73}}{6} тигезләмәсен чишегез. \sqrt{73}'ны 5'нан алыгыз.

$$x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-5x-4=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 4 өстәгез.

$$3x^{2}-5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-5x=-\left(-4\right)$$

-4'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-5x=4$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{4}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{3}$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{4}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{73}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{73}+5}{6} x=\frac{5-\sqrt{73}}{6}$$