3x^2-5x-372=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -5x-372=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{31}{3} = -10\frac{1}{3} \approx -10.333333333$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-372 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=3\left(-372\right)=-1116$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -1116 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-1116 2,-558 3,-372 4,-279 6,-186 9,-124 12,-93 18,-62 31,-36$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-1116=-1115 2-558=-556 3-372=-369 4-279=-275 6-186=-180 9-124=-115 12-93=-81 18-62=-44 31-36=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-36 b=31$$

3x^{2}-5x-372-ны \left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(31x-372\right)$$

3x беренче һәм 31 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-12\right)+31\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(3x+31\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм 3x+31=0 чишегез.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -5'ны b'га һәм -372'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-372\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -372 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4464}}{2\times 3}$$

25'ны 4464'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{4489}}{2\times 3}$$

4489'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±67}{2\times 3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±67}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±67}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±67}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 67'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{6}$$

72'ны 6'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±67}{6} тигезләмәсен чишегез. 67'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{62}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-62}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{31}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-5x-372=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 372 өстәгез.

$$3x^{2}-5x-372-\left(-372\right)=-\left(-372\right)$$

-372'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-5x=-\left(-372\right)$$

-372'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-5x=372$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{372}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{372}{3}$$

372'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=124$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=124+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=124+\frac{25}{36}$$

124'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4489}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4489}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4489}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{67}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{67}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=12 x=-\frac{31}{3}$$