3x^2-5x-250=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -5x-250=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{25}{3} = -8\frac{1}{3} \approx -8.333333333$$

$$x=10$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-250 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=3\left(-250\right)=-750$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -750 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-750 2,-375 3,-250 5,-150 6,-125 10,-75 15,-50 25,-30$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-750=-749 2-375=-373 3-250=-247 5-150=-145 6-125=-119 10-75=-65 15-50=-35 25-30=-5$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-30 b=25$$

3x^{2}-5x-250-ны \left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-30x\right)+\left(25x-250\right)$$

3x беренче һәм 25 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-10\right)+25\left(x-10\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-10 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-10\right)\left(3x+25\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-10=0 һәм 3x+25=0 чишегез.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -5'ны b'га һәм -250'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-250\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -250 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+3000}}{2\times 3}$$

25'ны 3000'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{3025}}{2\times 3}$$

3025'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±55}{2\times 3}$$

-5 санның капма-каршысы - 5.

$$x=\frac{5±55}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{5±55}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{5±55}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 55'га өстәгез.

$$x=\frac{60}{6}$$

60'ны 6'га бүлегез.

$$x=10$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{5±55}{6} тигезләмәсен чишегез. 55'ны 5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{50}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-50}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{25}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-5x-250=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 250 өстәгез.

$$3x^{2}-5x-250-\left(-250\right)=-\left(-250\right)$$

-250'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-5x=-\left(-250\right)$$

-250'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-5x=250$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{250}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{250}{3}$$

-\frac{5}{6}-не алу өчен, -\frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{250}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{250}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{250}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{3025}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{3025}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{55}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{55}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{6} өстәгез.

$$x=10 x=-\frac{25}{3}$$