3x^2-53x+232= хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -53x+232=$$

Тапкырлаучы

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+232 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-53 ab=3\times 232=696$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b тискәре булгач, a һәм b икесе дә тискәре. 696 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,-696 -2,-348 -3,-232 -4,-174 -6,-116 -8,-87 -12,-58 -24,-29$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1-696=-697 -2-348=-350 -3-232=-235 -4-174=-178 -6-116=-122 -8-87=-95 -12-58=-70 -24-29=-53$$

Чишелеш - -53 бирүче пар.

$$a=-29 b=-24$$

3x^{2}-53x+232-ны \left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-29x\right)+\left(-24x+232\right)$$

x беренче һәм -8 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-29\right)-8\left(3x-29\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-29 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-53x+232=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{\left(-53\right)^{2}-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-53 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-4\times 3\times 232}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-12\times 232}}{2\times 3}$$

-12'ны 232 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{2809-2784}}{2\times 3}$$

2809'ны -2784'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-53\right)±5}{2\times 3}$$

-53 санның капма-каршысы - 53.

$$x=\frac{53±5}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{53±5}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{53±5}{6} тигезләмәсен чишегез. 53'ны 5'га өстәгез.

$$x=\frac{58}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{58}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{29}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{53±5}{6} тигезләмәсен чишегез. 5'ны 53'нан алыгыз.

$$x=\frac{48}{6}$$

48'ны 6'га бүлегез.

$$x=8$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{29}{3} һәм x_{2} өчен 8 алмаштыру.

$$3x^{2}-53x+232=3\left(x-\frac{29}{3}\right)\left(x-8\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{29}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-53x+232=3\times \frac{3x-29}{3}\left(x-8\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}-53x+232=\left(3x-29\right)\left(x-8\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x-8\right)\left(3x-29\right)$$