3x^2-52x+48=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -52x+48 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{2 \sqrt{133} + 26}{3} \approx 16.35504173$$

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}\approx 0.978291604$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -52'ны b'га һәм 48'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-52 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-12\times 48}}{2\times 3}$$

-12'ны 48 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-576}}{2\times 3}$$

2704'ны -576'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2128}}{2\times 3}$$

2128'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

-52 санның капма-каршысы - 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} тигезләмәсен чишегез. 52'ны 4\sqrt{133}'га өстәгез.

$$x=\frac{4\sqrt{133}+52}{6}$$

52+4\sqrt{133}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{52±4\sqrt{133}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4\sqrt{133}'ны 52'нан алыгыз.

$$x=\frac{52-4\sqrt{133}}{6}$$

52-4\sqrt{133}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-52x+48=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 48 алыгыз.

$$3x^{2}-52x+48-48=-48$$

48'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-52x=-48$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-52x}{3}=-\frac{48}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-\frac{48}{3}$$

-48'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x=-16$$

-\frac{26}{3}-не алу өчен, -\frac{52}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{26}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{26}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=-16+\frac{676}{9}$$

-16'ны \frac{676}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{532}{9}$$

x^{2}-\frac{52}{3}x+\frac{676}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{532}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{532}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{133}}{3} x-\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{133}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{26}{3} өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{133}+26}{3} x=\frac{26-2\sqrt{133}}{3}$$