3x^2-50x-26=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -50x-26=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{703} + 25}{3} \approx 17.171382389$$

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}\approx -0.504715722$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -50'ны b'га һәм -26'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-50 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 3\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-12\left(-26\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -26 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+312}}{2\times 3}$$

2500'ны 312'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2812}}{2\times 3}$$

2812'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

-50 санның капма-каршысы - 50.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} тигезләмәсен чишегез. 50'ны 2\sqrt{703}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{703}+50}{6}$$

50+2\sqrt{703}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{50±2\sqrt{703}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{703}'ны 50'нан алыгыз.

$$x=\frac{50-2\sqrt{703}}{6}$$

50-2\sqrt{703}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-50x-26=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 26 өстәгез.

$$3x^{2}-50x-26-\left(-26\right)=-\left(-26\right)$$

-26'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-50x=-\left(-26\right)$$

-26'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-50x=26$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-50x}{3}=\frac{26}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x=\frac{26}{3}$$

-\frac{25}{3}-не алу өчен, -\frac{50}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{25}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{26}{3}+\left(-\frac{25}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{25}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{26}{3}+\frac{625}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{26}{3}'ны \frac{625}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{703}{9}$$

x^{2}-\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{703}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{703}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{25}{3}=\frac{\sqrt{703}}{3} x-\frac{25}{3}=-\frac{\sqrt{703}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{25}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{703}+25}{3} x=\frac{25-\sqrt{703}}{3}$$