3x^2-4x-9=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -4x-9=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{31} + 2}{3} \approx 2.522588121$$

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}\approx -1.189254788$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -4'ны b'га һәм -9'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -9 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+108}}{2\times 3}$$

16'ны 108'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{124}}{2\times 3}$$

124'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

-4 санның капма-каршысы - 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} тигезләмәсен чишегез. 4'ны 2\sqrt{31}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+4}{6}$$

4+2\sqrt{31}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{4±2\sqrt{31}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{31}'ны 4'нан алыгыз.

$$x=\frac{4-2\sqrt{31}}{6}$$

4-2\sqrt{31}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-4x-9=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 9 өстәгез.

$$3x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

-9'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-4x=9$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{9}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{3}$$

9'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=3$$

-\frac{2}{3}-не алу өчен, -\frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=3+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=3+\frac{4}{9}$$

3'ны \frac{4}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{31}{9}$$

x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{31}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{31}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{31}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{2}{3} өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{31}+2}{3} x=\frac{2-\sqrt{31}}{3}$$