3x^2-31x-60=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -31x-60=0$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=12$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-60 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-31 ab=3\left(-60\right)=-180$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -180 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Чишелеш - -31 бирүче пар.

$$a=-36 b=5$$

3x^{2}-31x-60-ны \left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-36x\right)+\left(5x-60\right)$$

3x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-12\right)+5\left(x-12\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-12 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-12\right)\left(3x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-12=0 һәм 3x+5=0 чишегез.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -31'ны b'га һәм -60'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-31 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\left(-60\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -60 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+720}}{2\times 3}$$

961'ны 720'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±41}{2\times 3}$$

-31 санның капма-каршысы - 31.

$$x=\frac{31±41}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{31±41}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{31±41}{6} тигезләмәсен чишегез. 31'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{72}{6}$$

72'ны 6'га бүлегез.

$$x=12$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{31±41}{6} тигезләмәсен чишегез. 41'ны 31'нан алыгыз.

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-31x-60=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 60 өстәгез.

$$3x^{2}-31x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

-60'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-31x=-\left(-60\right)$$

-60'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-31x=60$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=\frac{60}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=\frac{60}{3}$$

60'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=20$$

-\frac{31}{6}-не алу өчен, -\frac{31}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{31}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=20+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{31}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=20+\frac{961}{36}$$

20'ны \frac{961}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{41}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{41}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{31}{6} өстәгез.

$$x=12 x=-\frac{5}{3}$$