3x^2-2x-5 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -2x-5$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-5 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -15 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-15 3,-5$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Чишелеш - -2 бирүче пар.

$$a=-5 b=3$$

3x^{2}-2x-5-ны \left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(3x-5\right)$$

3x^{2}-5x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x-5\right)+3x-5$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-5 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}-2x-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

4'ны 60'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

-2 санның капма-каршысы - 2.

$$x=\frac{2±8}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{2±8}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{2±8}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны 8'га өстәгез.

$$x=\frac{10}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{10}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{5}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{2±8}{6} тигезләмәсен чишегез. 8'ны 2'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$x=-1$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{5}{3} һәм x_{2} өчен -1 алмаштыру.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}-2x-5=3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{5}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}-2x-5=3\times \frac{3x-5}{3}\left(x+1\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 кыскарту.

$$3x^{2}-2x-5=\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-5\right)\left(x+1\right)$$