3x^2-15x=18 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -15x=18$$

x өчен чишелеш

$$x=-1$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

18'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне x^{2}+ax+bx-6 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-6 2,-3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Чишелеш - -5 бирүче пар.

$$a=-6 b=1$$

x^{2}-5x-6-ны \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

x^{2}-6x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=6 x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-15x=18$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 18 алыгыз.

$$3x^{2}-15x-18=18-18$$

18'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -15'ны b'га һәм -18'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-15 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -18 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

225'ны 216'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

441'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

-15 санның капма-каршысы - 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{15±21}{6} тигезләмәсен чишегез. 15'ны 21'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{6}$$

36'ны 6'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{15±21}{6} тигезләмәсен чишегез. 21'ны 15'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-15x=18$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

-15'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

18'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-5x=6$$

-\frac{5}{2}-не алу өчен, -5 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

6'ны \frac{25}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{2} өстәгез.

$$x=6 x=-1$$