3x^2-12x+11=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -12x+11=0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 2.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2\approx 1.422649731$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -12'ны b'га һәм 11'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

-12 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 11}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 11}}{2\times 3}$$

-12'ны 11 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-132}}{2\times 3}$$

144'ны -132'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{12}}{2\times 3}$$

12'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

-12 санның капма-каршысы - 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 12'ны 2\sqrt{3}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+12}{6}$$

12+2\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{12±2\sqrt{3}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{3}'ны 12'нан алыгыз.

$$x=\frac{12-2\sqrt{3}}{6}$$

12-2\sqrt{3}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-12x+11=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 11 алыгыз.

$$3x^{2}-12x+11-11=-11$$

11'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-12x=-11$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{11}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{11}{3}$$

-12'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}-4x=-\frac{11}{3}$$

-2-не алу өчен, -4 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -2'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{11}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 квадратын табыгыз.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{11}{3}+4$$

-\frac{11}{3}'ны 4'га өстәгез.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{3}$$

x^{2}-4x+4 тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-2=\frac{\sqrt{3}}{3} x-2=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+2 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+2$$