3x^2-10x-8=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } -10x-8=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=4$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-8 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=-10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b тискәре булгач, тискәре санның абсолют кыйммәте уңай санныкыннан зуррак. -24 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Чишелеш - -10 бирүче пар.

$$a=-12 b=2$$

3x^{2}-10x-8-ны \left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(2x-8\right)$$

3x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-4 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-4=0 һәм 3x+2=0 чишегез.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, -10'ны b'га һәм -8'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-10 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -8 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

100'ны 96'га өстәгез.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

196'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2\times 3}$$

-10 санның капма-каршысы - 10.

$$x=\frac{10±14}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{10±14}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{10±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 10'ны 14'га өстәгез.

$$x=\frac{24}{6}$$

24'ны 6'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{10±14}{6} тигезләмәсен чишегез. 14'ны 10'нан алыгыз.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}-10x-8=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 8 өстәгез.

$$3x^{2}-10x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

-8'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}-10x=-\left(-8\right)$$

-8'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}-10x=8$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{8}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

-\frac{5}{3}-не алу өчен, -\frac{10}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары -\frac{5}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, -\frac{5}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{8}{3}'ны \frac{25}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягына \frac{5}{3} өстәгез.

$$x=4 x=-\frac{2}{3}$$