3x^2+5x-2=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2-ны \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x-1=0 һәм x+2=0 чишегез.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -2'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 2 өстәгез.

$$3x^{2}+5x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+5x=-\left(-2\right)$$

-2'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+5x=2$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{2}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны \frac{25}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=\frac{1}{3} x=-2$$