3x^2+5x-2 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +5x-2$$

Тапкырлаучы

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx-2 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -6 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,6 -2,3$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-1 b=6$$

3x^{2}+5x-2-ны \left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(6x-2\right)$$

x беренче һәм 2 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x-1\right)+2\left(3x-1\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x-1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+5x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -2 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25'ны 24'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±7}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 7'га өстәгез.

$$x=\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±7}{6} тигезләмәсен чишегез. 7'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{12}{6}$$

-12'ны 6'га бүлегез.

$$x=-2$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен \frac{1}{3} һәм x_{2} өчен -2 алмаштыру.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}+5x-2=3\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{1}{3}'на x'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}+5x-2=3\times \frac{3x-1}{3}\left(x+2\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}+5x-2=\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Исәпләгез

$$\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$