x өчен чишелеш
x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667
x=6
Граф
Викторина
Polynomial
3 { x }^{ 2 } +5x=138
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3x^{2}+5x-138=0
138'ны ике яктан алыгыз.
a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414
Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-138 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.
-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23
ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -414 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.
-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5
Һәр пар өчен сумманы исәпләү.
a=-18 b=23
Чишелеш - 5 бирүче пар.
\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)
3x^{2}+5x-138-ны \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) буларак яңадан языгыз.
3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)
3x беренче һәм 23 икенче төркемдә тапкырлау.
\left(x-6\right)\left(3x+23\right)
Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.
x=6 x=-\frac{23}{3}
Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм 3x+23=0 чишегез.
3x^{2}+5x=138
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
3x^{2}+5x-138=138-138
Тигезләмәнең ике ягыннан 138 алыгыз.
3x^{2}+5x-138=0
138'ны үзеннән алу 0 калдыра.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -138'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}
5 квадратын табыгыз.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}
-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}
-12'ны -138 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}
25'ны 1656'га өстәгез.
x=\frac{-5±41}{2\times 3}
1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{-5±41}{6}
2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{36}{6}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±41}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 41'га өстәгез.
x=6
36'ны 6'га бүлегез.
x=-\frac{46}{6}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±41}{6} тигезләмәсен чишегез. 41'ны -5'нан алыгыз.
x=-\frac{23}{3}
2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-46}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.
x=6 x=-\frac{23}{3}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
3x^{2}+5x=138
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}
Ике якны 3-га бүлегез.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}
3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}+\frac{5}{3}x=46
138'ны 3'га бүлегез.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}
46'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}
Гадиләштерегез.
x=6 x=-\frac{23}{3}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}