3x^2+5x=138 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +5x=138$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{23}{3} = -7\frac{2}{3} \approx -7.666666667$$

$$x=6$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

138'ны ике яктан алыгыз.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx-138 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=5 ab=3\left(-138\right)=-414$$

ab тискәре булгач, a һәм b тамгачыгы капма-каршы. a+b уңай булгач, уңай санның абсолют кыйммәте тискәре санныкыннан зуррак. -414 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$-1,414 -2,207 -3,138 -6,69 -9,46 -18,23$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$-1+414=413 -2+207=205 -3+138=135 -6+69=63 -9+46=37 -18+23=5$$

Чишелеш - 5 бирүче пар.

$$a=-18 b=23$$

3x^{2}+5x-138-ны \left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(23x-138\right)$$

3x беренче һәм 23 икенче төркемдә тапкырлау.

$$3x\left(x-6\right)+23\left(x-6\right)$$

Булу үзлеген кулланып, x-6 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(x-6\right)\left(3x+23\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, x-6=0 һәм 3x+23=0 чишегез.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+5x=138$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 138 алыгыз.

$$3x^{2}+5x-138=138-138$$

138'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+5x-138=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм -138'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-138\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -138 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+1656}}{2\times 3}$$

25'ны 1656'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1681}}{2\times 3}$$

1681'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±41}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±41}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±41}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны 41'га өстәгез.

$$x=\frac{36}{6}$$

36'ны 6'га бүлегез.

$$x=6$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±41}{6} тигезләмәсен чишегез. 41'ны -5'нан алыгыз.

$$x=-\frac{46}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-46}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{23}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+5x=138$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{138}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{138}{3}$$

138'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=46$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=46+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=46+\frac{25}{36}$$

46'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{1681}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{41}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=6 x=-\frac{23}{3}$$