3x^2+5x+6=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +5x+6=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}\approx -0.833333333+1.1426091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.1426091i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 5'ны b'га һәм 6'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 6}}{2\times 3}$$

-12'ны 6 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-72}}{2\times 3}$$

25'ны -72'га өстәгез.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-47}}{2\times 3}$$

-47'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -5'ны i\sqrt{47}'га өстәгез.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-5±\sqrt{47}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{47}'ны -5'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+5x+6=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 6 алыгыз.

$$3x^{2}+5x+6-6=-6$$

6'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+5x=-6$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{6}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{6}{3}$$

-6'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-2$$

\frac{5}{6}-не алу өчен, \frac{5}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{5}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-2+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{5}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-2+\frac{25}{36}$$

-2'ны \frac{25}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{47}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{47}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{47}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{47}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{5}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{47}i}{6} x=\frac{-\sqrt{47}i-5}{6}$$