3x^2+4x+1=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +4x+1=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+1 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. Бер андый пар - система чишелеше.

$$a=1 b=3$$

3x^{2}+4x+1-ны \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

3x^{2}+x-дә x-ны чыгартыгыз.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+1 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+1=0 һәм x+1=0 чишегез.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 4'ны b'га һәм 1'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

4 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

16'ны -12'га өстәгез.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

4'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. -4'ны 2'га өстәгез.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-2}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-4±2}{6} тигезләмәсен чишегез. 2'ны -4'нан алыгыз.

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6'ны 6'га бүлегез.

$$x=-1$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x^{2}+4x+1-1=-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

\frac{2}{3}-не алу өчен, \frac{4}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{2}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{2}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{1}{3}'ны \frac{4}{9}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{2}{3} алыгыз.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$