3x^2+45x-354=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x өчен чишелеш

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 45'ны b'га һәм -354'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -354 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025'ны 4248'га өстәгез.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} тигезләмәсен чишегез. -45'ны 3\sqrt{697}'га өстәгез.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} тигезләмәсен чишегез. 3\sqrt{697}'ны -45'нан алыгыз.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 354 өстәгез.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

-354'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+45x=354$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+15x=118$$

\frac{15}{2}-не алу өчен, 15 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{15}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{15}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118'ны \frac{225}{4}'га өстәгез.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{15}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$