3x^2+3x+5=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +3x+5=0$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5+1.190238071i$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0.5-1.190238071i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 3'ны b'га һәм 5'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

3 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\times 5}}{2\times 3}$$

-12'ны 5 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\times 3}$$

9'ны -60'га өстәгез.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\times 3}$$

-51'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -3'ны i\sqrt{51}'га өстәгез.

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{6}$$

-3+i\sqrt{51}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{51}'ны -3'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{6}$$

-3-i\sqrt{51}'ны 6'га бүлегез.

$$x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+3x+5=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 5 алыгыз.

$$3x^{2}+3x+5-5=-5$$

5'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+3x=-5$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=-\frac{5}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=-\frac{5}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{3}$$

\frac{1}{2}-не алу өчен, 1 — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{2}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{2} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{1}{4}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{5}{3}'ны \frac{1}{4}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{17}{12}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{17}{12}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{2} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{51}i}{6}-\frac{1}{2}$$