3x^2+3.5x+1=63 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +3.5x+1=63$$

x өчен чишелеш

$$x = -\frac{31}{6} = -5\frac{1}{6} \approx -5.166666667$$

$$x=4$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 63 алыгыз.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=63-63$$

63'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+3.5x+1-63=0$$

63'ны 1'нан алыгыз.

$$3x^{2}+3.5x-62=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 3.5'ны b'га һәм -62'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, 3.5 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -62 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25+744}}{2\times 3}$$

12.25'ны 744'га өстәгез.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{756.25}}{2\times 3}$$

756.25'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -3.5'ны \frac{55}{2}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=\frac{24}{6}$$

24'ны 6'га бүлегез.

$$x=4$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-3.5±\frac{55}{2}}{6} тигезләмәсен чишегез. Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны алып, \frac{55}{2}'на -3.5'нан алыгыз. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x=-\frac{31}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+3.5x+1=63$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 1 алыгыз.

$$3x^{2}+3.5x+1-1=63-1$$

1'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+3.5x=63-1$$

1'ны 63'нан алыгыз.

$$3x^{2}+3.5x=62$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+3.5x}{3}=\frac{62}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{3.5}{3}x=\frac{62}{3}$$

3.5'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{62}{3}$$

\frac{7}{12}-не алу өчен, \frac{7}{6} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{7}{12}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{7}{12}^{2}=\frac{62}{3}+\frac{7}{12}^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{7}{12} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{62}{3}+\frac{49}{144}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{62}{3}'ны \frac{49}{144}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{3025}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{3025}{144}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3025}{144}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{55}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{55}{12}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{7}{12} алыгыз.

$$x=4 x=-\frac{31}{6}$$