3x^2+2x-3=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +2x-3 = 0$$

x өчен чишелеш

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922$$

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

2 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

-12'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}$$

4'ны 36'га өстәгез.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2+2\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}$$

-2-2\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.

$$x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+2x-3=0$$

Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.

$$3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+2x=-\left(-3\right)$$

-3'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+2x=3$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}$$

3'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=1$$

\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

1'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.

$$x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}$$