x өчен чишелеш
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}\approx 0.72075922
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}\approx -1.387425887
Граф
Уртаклык
Клип тактага күчереп
3x^{2}+2x-3=0
ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 2'ны b'га һәм -3'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}
2 квадратын табыгыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-3\right)}}{2\times 3}
-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\times 3}
-12'ны -3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\times 3}
4'ны 36'га өстәгез.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\times 3}
40'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.
x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6}
2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.
x=\frac{2\sqrt{10}-2}{6}
Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. -2'ны 2\sqrt{10}'га өстәгез.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3}
-2+2\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.
x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{6}
Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{6} тигезләмәсен чишегез. 2\sqrt{10}'ны -2'нан алыгыз.
x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
-2-2\sqrt{10}'ны 6'га бүлегез.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Тигезләмә хәзер чишелгән.
3x^{2}+2x-3=0
Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.
3x^{2}+2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)
Тигезләмәнең ике ягына 3 өстәгез.
3x^{2}+2x=-\left(-3\right)
-3'ны үзеннән алу 0 калдыра.
3x^{2}+2x=3
-3'ны 0'нан алыгыз.
\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{3}{3}
Ике якны 3-га бүлегез.
x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{3}{3}
3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.
x^{2}+\frac{2}{3}x=1
3'ны 3'га бүлегез.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
\frac{1}{3}-не алу өчен, \frac{2}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{1}{3}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}
Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{1}{3} квадратын табыгыз.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}
1'ны \frac{1}{9}'га өстәгез.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}
Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.
x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}
Гадиләштерегез.
x=\frac{\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-\sqrt{10}-1}{3}
Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{1}{3} алыгыз.
Мисаллар
Квадратик тигезләмә
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызык тигезләмәсе
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бер үк вакытта тигезләмә
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграция
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Чикләр
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}