3x^2+17x+10=0 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10=0$$

x өчен чишелеш

$$x=-5$$

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

Төркемләп тапкырлауны куллану адымнары

Тигезләмәне чишү өчен, сул өлешне төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, сул өлешне 3x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10-ны \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Тигезләмә чишелешләрен табу өчен, 3x+2=0 һәм x+5=0 чишегез.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 17'ны b'га һәм 10'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 13'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$x=-5$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Тигезләмәнең ике ягыннан 10 алыгыз.

$$3x^{2}+17x+10-10=-10$$

10'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+17x=-10$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+17x}{3}=-\frac{10}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x=-\frac{10}{3}$$

\frac{17}{6}-не алу өчен, \frac{17}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{17}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{17}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{289}{36}$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, -\frac{10}{3}'ны \frac{289}{36}'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}+\frac{17}{3}x+\frac{289}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{17}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{17}{6}=-\frac{13}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{17}{6} алыгыз.

$$x=-\frac{2}{3} x=-5$$