3x^2+17x+10 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Тапкырлаучы

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Чишү адымнары

Аңлатманы төркемләп тапкырлагыз. Беренчедән, аңлатманы 3x^{2}+ax+bx+10 буларак яңадан язарга кирәк. a һәм b табу өчен, системаны чишү өчен көйләгез.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

ab уңай булгач, a һәм b бер ук тамгачыгы. a+b уңай булгач, a һәм b икесе дә уңай. 30 продуктын бирүче андый һәр парларны күрсәтегез.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Һәр пар өчен сумманы исәпләү.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Чишелеш - 17 бирүче пар.

$$a=2 b=15$$

3x^{2}+17x+10-ны \left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right) буларак яңадан языгыз.

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

x беренче һәм 5 икенче төркемдә тапкырлау.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Булу үзлеген кулланып, 3x+2 гомуми шартны чыгартыгыз.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

Квадрат күпбуынны ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) үзгәртүне кулланып, таратырга була, кайда x_{1} һәм x_{2} - ax^{2}+bx+c=0 квадрат тигезләмәсенең чишелеше.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

17 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

-12'ны 10 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

289'ны -120'га өстәгез.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-17±13}{6} тигезләмәсен чишегез. -17'ны 13'га өстәгез.

$$x=-\frac{4}{6}$$

2 чыгартып һәм ташлап, \frac{-4}{6} өлешен иң түбән буыннарга кадәр киметү.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-17±13}{6} тигезләмәсен чишегез. 13'ны -17'нан алыгыз.

$$x=-\frac{30}{6}$$

-30'ны 6'га бүлегез.

$$x=-5$$

Башлангыч аңлатманы ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) кулланып, тарату. x_{1} өчен -\frac{2}{3} һәм x_{2} өчен -5 алмаштыру.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) to p+q формадагы барлык аңлатмаларны гадиләштерү.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Гомуми ваклаучыны табып һәм санаучыларны өстәп, \frac{2}{3}'ны x'га өстәгез. Аннары вакланманы мөмкин булган иң түбән элементка кадәр киметегез.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

3 һәм 3'да иң зур гомуми фактордан 3 баш тарту.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Исәпләгез

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$