3x^2+11x=-24 хәл итегез

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

x өчен чишелеш (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1.833333333+2.153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1.833333333-2.153807997i$$

Квадрат формуласын куллану адымнары

ax^{2}+bx+c=0 формадагы барлык тигезләмәләр түбәндәге квадрат формуласын кулланып чишелергә мөмкин: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадрат формуласы ике чишелеш бирә, берсендә ± кушу һәм берсендә алу булганда.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Тигезләмәнең ике ягына 24 өстәгез.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

-24'ны үзеннән алу 0 калдыра.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

-24'ны 0'нан алыгыз.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Әлеге тигезләмә стандарт формасында: ax^{2}+bx+c=0. Квадрат формуласында 3'ны a'га, 11'ны b'га һәм 24'ны c'га алыштырыгыз, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

11 квадратын табыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

-4'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

-12'ны 24 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

121'ны -288'га өстәгез.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

-167'нан квадрат тамырын чыгартыгыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

2'ны 3 тапкыр тапкырлагыз.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Хәзер ± плюс булганда, x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} тигезләмәсен чишегез. -11'ны i\sqrt{167}'га өстәгез.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Хәзер ± минус булганда, x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} тигезләмәсен чишегез. i\sqrt{167}'ны -11'нан алыгыз.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Тигезләмә хәзер чишелгән.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Квадратны тәмамлау адымнары

Мондый квадрат тигезләмәләрне квадратны тәмамлап чишәргә мөмкин. Квадратны тәмамлау өчен, тигезләмә башта x^{2}+bx=c формасында булырга тиеш.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Ике якны 3-га бүлегез.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

3'га бүлү 3'га тапкырлауны кире кага.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

-24'ны 3'га бүлегез.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

\frac{11}{6}-не алу өчен, \frac{11}{3} — x элементының коэффициентын — 2-гә бүлегез. Аннары \frac{11}{6}'ның квадратын тигезләмәнең ике ягына өстәгез. Бу адым тигезләмәнең сул ягын идеаль квадрат итә.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Вакланманың санаучысын һәм ваклаучысын квадратлап, \frac{11}{6} квадратын табыгыз.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

-8'ны \frac{121}{36}'га өстәгез.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} тапкырлаучыларга таратыгыз. Гомуми очракта, x^{2}+bx+c идеаль квадрат булганда, ул һәрвакыт \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} буларак вакланырга мөмкин.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан квадрат тамырын чыгарту.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Гадиләштерегез.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Тигезләмәнең ике ягыннан \frac{11}{6} алыгыз.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$